Question

18．將下列參數(shù)方程化為普通方程．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{6{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-sin2θ}\\{y=sinθ+cosθ}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）k=0時(shí)，x=y=0．k≠0時(shí)，$\frac{y}{x}$=2k，把k=$\frac{y}{2x}$代入x=$\frac{3k}{1+{k}^{2}}$，化簡即可得出．
（2）由y=sinθ+cosθ兩邊平方可得：y²=1+2sinθcosθ，與x=1-sin2θ相加即可得出．

解答 解：（1）k=0時(shí)，x=y=0．k≠0時(shí)，$\frac{y}{x}$=2k，把k=$\frac{y}{2x}$代入x=$\frac{3k}{1+{k}^{2}}$可得：4x²+y²=6y，當(dāng)x=y=0時(shí)也成立，∴普通方程為：4x²+y²=6y．
（2）由y=sinθ+cosθ兩邊平方可得：y²=1+2sinθcosθ，與x=1-sin2θ相加可得：y²+x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、參數(shù)方程化為普通方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．