20．已知全集U=R，A={x|-1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求A∪B，A∩∁UB；
（Ⅱ）若0∈A∩B，求a的取值范圍．（寫出解答過程）

分析 （Ⅰ）根據(jù)交集、并集與補集的定義，進(jìn)行運算即可；
（Ⅱ）討論a的值，求出滿足0∈A∩B時a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，B={x|x≥2}，
所以A∪B={x|x≥-1}；…（2分）
因為∁UB={x|x＜2}，…（4分）
所以A∩（∁UB）={x|-1≤x＜2}；…（6分）
（Ⅱ）當(dāng)a≤-1時，A∩B={x|-1≤x≤3}，0∈A∩B；…（7分）
當(dāng)-1＜a＜3時，A∩B={x|a≤x≤3}，…（8分）
要使0∈A∩B，只需-1＜a≤0；…（9分）
當(dāng)a=3時，A∩B={3}，
此時，0∉A∩B；
當(dāng)a＞3時，A∩B=ϕ，…（10分）
此時，0∉A∩B；…（11分）
綜上所述，當(dāng)a≤0時，0∈A∩B．…（12分）

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{a}{2}$lnx，a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與B1D1所成的角是（　　）
 
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）如圖1，已知$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，點G是側(cè)面B1BCC1的中心，試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{B{A}_{1}}$，$\overrightarrow{C{A}_{1}}$，$\overrightarrow{DG}$．
（2）如圖2，點E，F(xiàn)，G分別是$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$，$\overrightarrow{{D}_{1}D}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$的中點，請選擇恰當(dāng)?shù)幕紫蛄浚C明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（　�。�
A．y=（$\sqrt{x}$）2B．y=（$\root{3}{x}$）3C．y=$\sqrt{{x}^{2}}$D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，（k＞0），若以向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩邊的三角形的面積為$\frac{1}{2}$，則k的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x-2}＜-1}\\{1＜|x|＜3}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案