8．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[0，2]．

分析 由約束條件作出可行域，化$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$為線性目標(biāo)函數(shù)，然后化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．

解答 由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
令z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，得y=x+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)C（1，1）時(shí)直線在y軸上的截距最小，z有最小值，等于0；
當(dāng)直線過(guò)B（0，2）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最大值，等于2．
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)命題p：?x∈R，ax2-2x+1＜0，則命題p為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（　　）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如題圖，已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象與y的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為2$\sqrt{4+{π^2}}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f（2B+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2}{3}$，b=$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知△ABC滿足（c-b）（sinC+sinB）=（c-a）sinA，則角B=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在某次義務(wù)教育檢測(cè)中，某校的甲、乙另個(gè)班級(jí)各被抽到10名學(xué)生，他們問(wèn)卷成績(jī)的莖葉圖如圖所示，若甲班學(xué)生的平均成績(jī)是84分，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85，那么x+y的值為（　�。�
A．4B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知A={x|2x2＜3x，x∈R}，B={x|x-1＞0，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．$（0，\frac{3}{2}）$C．$（\frac{2}{3}，2）$D．$（1，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≤0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3y+11≥0}\end{array}\right.$，則x，y所表示的區(qū)域的面積為$\frac{5}{2}$，若x，y同時(shí)滿足（t+1）x+（t+2）y+t=0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[-2，-$\frac{4}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，且2＜p＜q．，求證：對(duì)于x∈（p，q），有$\frac{f（x）-f（p）}{x-p}$＞$\frac{f（x）-f（q）}{x-q}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x-1在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-1，2]B．[0，3]C．[2，5]D．（0，3）

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