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15．已知Rt△ABC三個頂點的坐標分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實數t的值為-1或-3．

分析 由題意畫出圖形，分類利用向量數量積為0求得實數t的值．

解答 解：如圖，
由圖可知，角B或角C為直角．
當B為直角時，$\overrightarrow{BC}=（-1，1）$，$\overrightarrow{BA}=（t-1，-2）$，由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=0$得，-（t-1）-2=0，即t=-1；
當C為直角時，$\overrightarrow{CB}=（1，-1），\overrightarrow{CA}=（t，-3）$，由$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$得，t+3=0，即t=-3．
故答案為：-1或-3．

點評 本題考查兩直線垂直的關系，考查了向量數量積判斷兩直線的垂直，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．一個長方體的底面是邊長為2的正方形，高為$\sqrt{2}$，其俯視圖是面積為4的正方形，側視圖是一個面積為4的矩形，則該長方體正視圖的面積為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．8D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知在觀測點P處測得在正東方向A處一輪船正在沿正北方向勻速航行，經過1小時后在觀測點P測得輪船位于北偏東60°方向B處，又經過t小時發(fā)現該輪船在北偏東45°方向C處，則t=$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設α、β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥β
C．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥αD．若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在四棱錐P-ABCD中，各側面是全等的等腰三角形，腰長為4且頂角為30°，底面是正方形（如圖），在棱PB，PC上各有一點M、N，且四邊形AMND的周長最小，點S從A出發(fā)依次沿四邊形AM，MN，ND運動至點D，記點S行進的路程為x，棱錐S-ABCD的體積為V（x），則函數V（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．過點（0，2b）的直線l與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C的右支上的點到直線l的距離恒大于b，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知直線l1過點P（1，4）且與x軸交于A點，直線l2過點Q（3，-1）且與y軸交于B點，若l1⊥l2，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，則點M的軌跡方程為9x+6y+1=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．下列四個命題申是真命題的是①③④（填所有真命題的序號）
①“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件；
②空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；
③在側棱長為2，底面邊長為3的正三棱錐中，側棱與底面成30°的角；
④動圓P過定點A（-2，0），且在定圓B：（x-2）2+y2=36的內部與其相內切，則動圓圓心P的軌跡為一個橢圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U=R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩B為（　　）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

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