15．已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為-1或-3．

分析 由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．

解答 解：如圖，
由圖可知，角B或角C為直角．
當(dāng)B為直角時(shí)，$\overrightarrow{BC}=（-1，1）$，$\overrightarrow{BA}=（t-1，-2）$，由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=0$得，-（t-1）-2=0，即t=-1；
當(dāng)C為直角時(shí)，$\overrightarrow{CB}=（1，-1），\overrightarrow{CA}=（t，-3）$，由$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$得，t+3=0，即t=-3．
故答案為：-1或-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為$\sqrt{2}$，其俯視圖是面積為4的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為4的矩形，則該長(zhǎng)方體正視圖的面積為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．8D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知在觀測(cè)點(diǎn)P處測(cè)得在正東方向A處一輪船正在沿正北方向勻速航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后在觀測(cè)點(diǎn)P測(cè)得輪船位于北偏東60°方向B處，又經(jīng)過(guò)t小時(shí)發(fā)現(xiàn)該輪船在北偏東45°方向C處，則t=$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)α、β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥β
C．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥αD．若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在四棱錐P-ABCD中，各側(cè)面是全等的等腰三角形，腰長(zhǎng)為4且頂角為30°，底面是正方形（如圖），在棱PB，PC上各有一點(diǎn)M、N，且四邊形AMND的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)S從A出發(fā)依次沿四邊形AM，MN，ND運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，記點(diǎn)S行進(jìn)的路程為x，棱錐S-ABCD的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．過(guò)點(diǎn)（0，2b）的直線l與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C的右支上的點(diǎn)到直線l的距離恒大于b，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知直線l1過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與x軸交于A點(diǎn)，直線l2過(guò)點(diǎn)Q（3，-1）且與y軸交于B點(diǎn)，若l1⊥l2，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，則點(diǎn)M的軌跡方程為9x+6y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列四個(gè)命題申是真命題的是①③④（填所有真命題的序號(hào)）
①“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件；
②空間中一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；
③在側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為3的正三棱錐中，側(cè)棱與底面成30°的角；
④動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)A（-2，0），且在定圓B：（x-2）2+y2=36的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為一個(gè)橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知全集U=R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩B為（　　）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

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