Question

13．已知函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx（x∈R）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）使用二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱軸；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{1-cos2x}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x=sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$
∴f（x）的最小值正周期T=π，
令$2x-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$．
∴f（x）的對稱軸方程為：$x=\frac{π}{3}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
（2）令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，解得$-\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ，k∈Z$，
∴f（x）的增區(qū)間為$[{-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ}]，k∈Z$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．