Question

1．已知α∈（0，4π），且sinα=$\frac{1}{2}$，則α的值為$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值可得α=2k$π+\frac{π}{6}$，或2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，又結(jié)合范圍α∈（0，4π），即可解得符合條件的解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=2k$π+\frac{π}{6}$，或2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵α∈（0，4π），
∴α的值為：$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．