Question

2．將函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，若函數(shù)f（x）在（0，2]上恰有一個(gè)最大值1和最小值-1，則ω的取值范圍是$\frac{2π}{3}$≤ω＜$\frac{7π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，先求出函數(shù)f（x）的解析式，然后求出ωx+$\frac{π}{6}$的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個(gè)單位，
得到y(tǒng)=sin[ω（x+$\frac{π}{3ω}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
即f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，$\frac{π}{6}$＜ωx+$\frac{π}{6}$≤2ω+$\frac{π}{6}$，
要使函數(shù)f（x）在（0，2]上恰有一個(gè)最大值1和最小值-1，
則$\frac{3π}{2}$≤2ω+$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{2}$，
即$\frac{8π}{6}$≤2ω＜$\frac{14π}{6}$，
即即$\frac{2π}{3}$≤ω＜$\frac{7π}{6}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$≤ω＜$\frac{7π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．