Question

16．已知復(fù)數(shù)z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所對應(yīng)的點分別在（1）虛軸上；（2）第三象限．試求以上實數(shù)m的值或取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由z的實部為0且虛部不為0求解m的取值范圍；
（2）由復(fù)數(shù)z的實部和虛部都小于0聯(lián)立不等式組求得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-6≠0}\end{array}\right.$，解得m=0．
∴若復(fù)數(shù)z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所對應(yīng)的點在虛軸上，m=0；
（2）由復(fù)數(shù)z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所對應(yīng)的點在第三象限，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m＜0}\\{{m}^{2}+m-6＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜2．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．