Question

6．盒子中有5個大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個，標號分別為1，2，3，白色小球有2個，標號分別為1，2．
（Ⅰ）若從盒中任取兩個小球，求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率；
（Ⅱ）若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球，從中任取兩個小球，求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)黑色小球為A₁，A₂，A₃，白色小球為B₁，B₂，利用列舉法能求出取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率．
（Ⅱ）設(shè)紅色小球為C₄，利用列舉法能求出取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)黑色小球為A₁，A₂，A₃，白色小球為B₁，B₂，
從盒子中任取兩個小球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，共10個，
根據(jù)題意，這些基本事件是等可能的，
事件“取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4”包含的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{B₁，B₂}，共3個，
∴取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率p₁=$\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）設(shè)紅色小球為C₄，從盒子中任取兩個小球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，{A₁，C₄}，{A₂，C₄}，{A₃，C₄}，{B₁，C₄}，{B₂，C₄}，共15個，
根據(jù)題意這些基本事件是等可能的，
事件“取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3”所包含的基本事件有：
{A₁，C₄}，{A₂，B₂}，{A₂，C₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{A₃，C₄}，{B₁，C₄}，{B₂，C₄}，共8個，
∴取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率p₂=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．