Question

2．曲線(xiàn) ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ?（ρ＞0）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知得tanθ=-1，由$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，得$θ=\frac{3π}{4}$，由此能求出曲線(xiàn)ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：∵ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ，（ρ＞0）
∴tanθ=-1，
∵ρ＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，∴$θ=\frac{3π}{4}$，
∵$ρ=8sin\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
∴曲線(xiàn)ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案為：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．