Question

2．曲線 ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ?（ρ＞0）的交點的極坐標是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知得tanθ=-1，由$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，得$θ=\frac{3π}{4}$，由此能求出曲線ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交點的極坐標．

解答 解：∵ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ，（ρ＞0）
∴tanθ=-1，
∵ρ＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，∴$θ=\frac{3π}{4}$，
∵$ρ=8sin\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
∴曲線ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交點的極坐標是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案為：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

點評 本題考查曲線交點的極坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標方程的性質的合理運用．