4．若△ABC外接圓直徑為2，A=75°，B=45°，則△ABC的面積為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

分析 利用圓周角定理得出三個(gè)圓心角的度數(shù)，將△ABC分解成三個(gè)小三角形求面積．

解答 解：設(shè)△ABC的外心為O，∵B=45°，A=75°，∴C=180°-A-B=60°．
∴∠AOC=2B=90°，∠BOC=2A=150°，∠AOB=2C=120°，
∵OA=OB=OC=1，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB=$\frac{1}{2}$sin90°+$\frac{1}{2}$sin150°+$\frac{1}{2}$sin120°=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．
故答案為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，在二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥α于B，作AC⊥β于C，如果∠BAC=25°，那么二面角α-l-β是多少度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，且面積為$\sqrt{3}$，求$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生多少天？（　　）
A．1326B．510C．429D．336

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知三棱錐ABCD中，AB⊥CD，且AB與平面BCD成60°角．當(dāng)$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$的值取到最大值時(shí)，二面角A-CD-B的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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9．如圖所示，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)T（-1，m），過(guò)F作TF的垂線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N．
（1）證明：線段NT平行于x軸（或在x軸上）；
（2）若m＞0且|NF|=|TF|，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$垂直，則λ等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．±$\frac{3}{2}$D．1

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13．證明：$\frac{1-ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$=cos2x-sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知命題p：-1≤x≤5，命題q：（x-5）（x+1）＜0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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