14．使|n2-5n+5|=1不成立的最小的非零自然數(shù)是5．

分析 分別將具體的n的值代入計算即可．

解答 解：|n2-5n+5|=|（n-1）（n-4）+1|，
n=1時，|n2-5n+5|=1成立，
n=2時，|n2-5n+5|=|1×（-2）+1|=1成立，
n=3時，|n2-5n+5|=|2×（-1）+1|=1成立，
n=4時，|n2-5n+5|=|0+1|=1成立，
n=5時，|n2-5n+5|=|4×1+1|≠1成立，
故不成立的最小的非零自然數(shù)是5，
故答案為：5．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查特殊值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}={a_{n+1}}-\frac{1}{3}{n^2}-n-\frac{2}{3}$，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在數(shù)列{bn}中，${b_n}=\frac{4n+2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{3}{2}$，且an+1=3an-1，bn=an-$\frac{1}{2}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（2）若不等式$\frac{_{n}+1}{_{n+1}-1}$≤m對?n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$\frac{sin20°cos20°}{cos50°}$=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-3$\sqrt{3}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=150°．

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19．已知sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$（0＜α＜π），則cos2α的值為$\frac{1}{2}$．

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6．PA，PB是平面α的斜線，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距離為3，PA與平面α所成角為30°，求PB與平面α所成角的大�。�

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在x=-1處的切線垂直于y軸．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求過點M（1，f（1））且與曲線y=f（x）相切的切點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cosβ等于（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$-\frac{4}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

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