分析 (1)由題意可得an+1-$\frac{1}{2}$=3(an-$\frac{1}{2}$),即為bn+1=3bn,由等比數(shù)列的定義即可得證;
(2)運用等比數(shù)列的通項公式,可得bn=3n-1,由題意可得m≥$\frac{{3}^{n-1}+1}{{3}^{n}-1}$的最大值,求得f(n)=$\frac{{3}^{n-1}+1}{{3}^{n}-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3({3}^{n}-1)}$,為遞減數(shù)列,可得最大值,進而得到m的范圍.
解答 解:(1)證明:an+1=3an-1,
可得an+1-$\frac{1}{2}$=3(an-$\frac{1}{2}$),
即為bn+1=3bn,
則數(shù)列{bn}是首項為a1-$\frac{1}{2}$=1,3為公比的等比數(shù)列;
(2)由(1)可得bn=3n-1,
不等式$\frac{_{n}+1}{_{n+1}-1}$≤m對?n∈N*恒成立,即有
m≥$\frac{{3}^{n-1}+1}{{3}^{n}-1}$的最大值,
由f(n)=$\frac{{3}^{n-1}+1}{{3}^{n}-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3({3}^{n}-1)}$,
由3n遞增,可得f(n)遞減,
即有f(1)取得最大值1,
則m≥1,即有m的范圍是[1,+∞).
點評 本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式的運用,注意運用構(gòu)造法,考查數(shù)列不等式恒成立問題的解法,注意運用單調(diào)性,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({-\frac{{2\sqrt{3}}}{3},\frac{{2\sqrt{3}}}{3}})$ | B. | $({-\frac{{\sqrt{6}}}{2},\frac{{\sqrt{6}}}{2}})$ | C. | $[{-\frac{{\sqrt{6}}}{2},\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$ | D. | $[{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3},\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{e}$ | B. | $\frac{2}{{e}^{2}}$ | C. | 0 | D. | $\frac{1}{2\sqrt{e}}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com