Question

10．設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是圓x²+y²=10上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)x₀x+y₀y=a與此圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-10≤a≤10．

Answer 1

分析 利用直線(xiàn)x₀x+y₀y=a與此圓恒有交點(diǎn)，可得$\frac{|a|}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$$≤\sqrt{10}$，根據(jù)點(diǎn)P（x₀，y₀）是圓x²+y²=10上的任意一點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，x₀²+y₀²=10，
∵直線(xiàn)x₀x+y₀y=a與此圓恒有交點(diǎn)，
∴$\frac{|a|}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$$≤\sqrt{10}$，
∴|a|≤10，
∴-10≤a≤10．
故答案為：-10≤a≤10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．