15．已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|-k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）

分析 由題意，k=e|x|+|x|，有兩個交點，k=ex+x（x＞0），有1個交點，構(gòu)造g（x）=ex+x（x＞0），可得g（x）＞g（0）=1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，k=e|x|+|x|，有兩個交點，
∴k=ex+x（x＞0），有1個交點，
令g（x）=ex+x（x＞0），則g′（x）=ex+1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1，
∴k＞1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$lnx+$\frac{2}{x+1}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（2）對任意實數(shù)x∈[$\frac{1}{e}$，1]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得對任意t∈[$\frac{1}{2}$，2]恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，
（1）若對于任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立．通過計算，求實數(shù)a的值；
（2）若a=-1，問x取何值時，使得f（log2x）＞f（1），且log2f（x）＜f（1）成立．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（0，6），g（x）的定義域為[2，7]，若f（x）＞g（x）的解集是（3，5），則f（x）≤g（x）的解集是[2，3]∪[5，6）．

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10．設(shè)點P（x0，y0）是圓x2+y2=10上的任意一點，若直線x0x+y0y=a與此圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是-10≤a≤10．

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20．已知函數(shù)f（x）=2-x（4x-m）是奇函數(shù)，g（x）=lg（10x+1）+nx是偶函數(shù)．
（I）求m+n的值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+1，x≤0}\\{g（x）+\frac{1}{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，試求h（x）在x∈[-2，1]時的最大值．

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7．光線從點M（-3，3）射到點P（1，0），然后被x軸反射，判斷反射光線是否經(jīng)過點Q（3，$\frac{3}{2}$）．

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14．如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF=x．
（1）當三棱椎B1-BEF的體積最大時，求二面角B1-EF-B的正切值；
（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．

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15．已知橢圓C：3x2+4y2=12和點Q（4，0），直線l過點Q且與橢圓C交于A、B兩點（可以重合）．
（Ⅰ）若∠AOB為鈍角（O為原點），試確定直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)點A關(guān)于長軸的對稱點為A1，F(xiàn)為橢圓的右焦點，試判斷A1和F，B三點是否共線，并說明理由．

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