Question

5．不等式（x-3）^-2＞（2x+1）^-2的解集為{x|x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4且x≠3}．

Answer 1

分析 原不等式可化為（x-3）²＜（2x+1）²，解二次不等式可得．

解答 解：不等式（x-3）^-2＞（2x+1）^-2可化為$\frac{1}{（x-3）^{2}}$＞$\frac{1}{（2x+1）^{2}}$，
等價(jià)于（x-3）²＜（2x+1）²，且x-3≠0，2x+1≠0，
整理可得3x²+10x-8＞0，
分解因式可得（x+4）（3x-2）＞0，
解得x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4，且x≠3
故答案為：{x|x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4，且x≠3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解集，轉(zhuǎn)化為二次不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．