9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的中心、右焦點、右頂點依次為O，F(xiàn)，G，直線x=$\frac{a^2}{{\sqrt{{a^2}-3}}}$與x軸交于H點，則
|$\frac{FG}{OH}$|取得最大值時a的值為2．

分析 利用已知條件求出|$\frac{FG}{OH}$|取得最大值，得到a的值．

解答 解：由題意得：$\frac{\left|FG\right|}{\left|OH\right|}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$-$（\frac{c}{a}）^{2}$≤$\frac{1}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$時取最大值，又a2-c2=3，所以a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求解橢圓基本量是解題的關(guān)鍵．

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