Question

13．若直線2x+y+4=0與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓方程是（x+1）²+（y+2）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)直線2x+y+4=0方程求出它與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到該圓以AB中點(diǎn)C（-1，-2）為圓心，半徑長為$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{5}$，最后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式即可得到所求圓的方程．

解答 解：∵對直線2x+y+4=0，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=-2
∴直線2x+y+4=0交x軸于A（-2，0），交y軸于B（0，-4）
∵所求的圓以AB為直徑
∴該圓以AB中點(diǎn)C（-1，-2）為圓心，半徑長為$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{5}$
∴圓C的方程為（x+1）²+（y+2）²=5，
故答案為：（x+1）²+（y+2）²=5．

點(diǎn)評 本題給出已知直線，求以直線被兩坐標(biāo)軸截得線段為直徑的圓方程，著重考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．