Question

12．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程； 
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），代入切線方程即可，整理即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-lnx的定義域是（0，+∞），
f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{（2x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
f（1）=3，f′（1）=0，
∴切線方程是：y-3=0（x-1），
故y=3；
（2）f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{（2x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）極小值=f（1）=3．

點評 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．