Question

5．“拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程為y=2”是“拋物線y=ax²的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點(diǎn)重合”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合雙曲線和拋物線的定義判斷即可．

解答 解：①拋物線y=ax²的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=$\frac{1}{a}$y，
則其準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$=2，
所以a=-$\frac{1}{8}$．
②雙曲線$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{3+1}$=2，
則焦點(diǎn)為（0，±2），
拋物線y=ax²即為x²=$\frac{1}{a}$，
y的焦點(diǎn)為（0，$\frac{1}{4a}$），
由題意可得，$\frac{1}{4a}$=±2，
解得，a=±$\frac{1}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．