3．設(shè)cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，x∈[$\frac{π}{4}$，π]，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$．

分析 觀察所求角與已知角的關(guān)系，使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)．

解答 解：∵cos2（x-$\frac{π}{4}$）=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$，∴cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x=-$\frac{7}{25}$．
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$．
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-\frac{7}{25}}{\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價(jià)格x55.56.57
銷售量y121064
通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y=$\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={5^2}+{5.5^2}+{6.5^2}+{7^2}$=146.5．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ln（x+a）+b，g（x）=x3
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是x+y=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式1+$\frac{1}{{e}^{4}}$+$\frac{1}{{e}^{18}}$+…+$\frac{1}{{e}^{（n-1{）n}^{2}}}$＜$\frac{n（n+3）}{2}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知公比為2的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4+a5+a6=16，則S9=（　�。�
A．56B．128C．144D．146

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．用計(jì)算器將下列各角由弧度轉(zhuǎn)換為角度（精確到1″）：
（1）$\frac{3π}{4}$
（2）-5．

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8．復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ（θ∈R）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

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15．已知直線y=x+m與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的距離為2，求m的值．

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12．已知a＜b，比較1-a3與1-b3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|-m有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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