Question

17．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)40名參賽選手考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖
（1）求頻率分布直方圖中a的值
（2）求參賽選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)
（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來(lái)自第一組、第二組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，
（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來(lái)自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，
解得a=0.005．
（2）眾數(shù)為$\frac{80+90}{2}$=85；
設(shè)中位數(shù)點(diǎn)x₀距70的距離為x，則
10a+10×2a+x×7a=（10-x）a+10×9a+10a，解得x=10，
∴中位數(shù)為80．
（3）成績(jī)?cè)赱50，60）中的學(xué)生有40×0.005×10=2人，設(shè)為A₁，A₂，
在[60，70）中的學(xué)生有40×0.005×2×10=4人，設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄．
則抽取的基本事件有A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，B₁B₂，B₁B₃，B₁A₄，B₂B₃，B₂B₄，B₃B₄共n=15個(gè)，
設(shè)事件A為“兩人分別來(lái)自第一組，第二組”，其事件有A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄共m=8個(gè)，
∴$P（A）=\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題．