14．已知A，B，C三點在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為$\frac{27}{2}$π．

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面積S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故答案為：$\frac{27}{2}$π．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)復(fù)數(shù)zn=xn+i•yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數(shù)單位，zn+1=（1+i）•zn，z1=3+4i，復(fù)數(shù)zn在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Zn．
（1）求復(fù)數(shù)z2，z3，z4的值；
（2）證明：當(dāng)n=4k+1（k∈N*）時，$\overrightarrow{O{Z_n}}$∥$\overrightarrow{O{Z_1}}$；
（3）求數(shù)列{xn•yn}的前100項之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知圓錐和圓柱的底面半徑均為R，高均為3R，則圓錐和圓柱的表面積之比是$\frac{\sqrt{10}+1}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（　　）
A．f（x）=$\frac{3}{4}$sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{4}{5}$x+$\frac{1}{5}$）C．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{5}{6}$x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=（　�。�
A．12B．24C．36D．48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，∠A=60°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=3$\sqrt{2}$，則角B等于（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知（ax-1）5的展開式中的x3系數(shù)為80，則其展開式中x2的系數(shù)為-40．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在全體正實數(shù)上的函數(shù)f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示lnb≥ln2a且f（2a+b）≥1，則$\frac{3b+6}{2a+4}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞]B．[2，+∞]C．[$\frac{3}{4}$，2]D．[0，3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案