16．已知a是第二象限角，P（t，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosa=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，則（x2+$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{tana}{x}$）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于240．

分析 利用三角函數(shù)的定義求出t，可得tana=-2，即可求出（x2+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵a是第二象限角，P（t，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosa=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，
∴$\frac{t}{\sqrt{{t}^{2}+16}}$=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，
∴t=-2，
∴tana=-2，
∴（x2+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于$（-2）^{4}{C}_{6}^{4}$=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的定義，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（1）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，3），C（2，2），對于△ABC（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)（x，y），z=ax+y的最小值為-2，則a=（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow$=（sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，求x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的最大值及此時(shí)相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若向量$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$⊥\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-2）=2f（-1），則a=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若直線2x+ay-7=0和直線（a-3）x+y+4=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+cos2（ωx+$\frac{π}{12}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈{x|f（x）=$\frac{1}{4}$}，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）若f（x0）=$\frac{3}{10}$（$\frac{π}{6}$≤x0≤$\frac{π}{2}$），求f（x0-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{11}{24}$π]時(shí)不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)全集U={-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1，2}，A⊆U，若x∈A，則$\frac{1}{x}$∈A，則集合A的個(gè)數(shù)為15．

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