Question

12．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+x³+x⁵；
（2）f（x）=x²，x∈（-1，3）；
（3）f（x）=-x²；
（4）f（x）=5x+2；
（5）f（x）=（x+1）（x-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x+x³+x⁵的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=-f（x）恒成立，故函數(shù)f（x）=x+x³+x⁵為奇函數(shù)；
（2）f（x）=x²，x∈（-1，3）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故函數(shù)f（x）=x²，x∈（-1，3）為非奇非偶函數(shù)；
（3）f（x）=-x²的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=f（x）恒成立，故函數(shù)f（x）=-x²為偶函數(shù)；
（4）f（x）=5x+2的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
但f（-x）=f（x）與f（-x）=-f（x）均不恒成立，故函數(shù)f（x）=5x+2為非奇非偶函數(shù)；
（5）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=f（x）恒成立，故函數(shù)f（x）=（x+1）（x-1）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的判定方法，是解答的關(guān)鍵．