Question

18．下列各式中最小值為2的是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
• B． $\frac{a}$+$\frac{a}$
• C． $\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt}$
• D． sinx+$\frac{1}{sinx}$

Answer 1

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：A.$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$＞2，不正確；
B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確；
C.$\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）^{2}+1}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$（\sqrt{a}+\sqrt）$+$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{a}+\sqrt$=1時(shí)取等號(hào)，滿足題意．
D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．