Question

19．已知命題p：“存在x∈R，x²-2x+m≤0”，命題q：“曲線$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{1+m}=1$表示焦點在x軸上的橢圓”，命題r：t＜m＜t+1
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是r的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若p為真：△≥0；若q為真：則$\left\{\begin{array}{l}5-m＞1+m\\ 1+m＞0\end{array}\right.$，若“p且q”是真命題，求其交集即可得出；
（2）由q是r的必要不充分條件，則可得（t，t+1）?（-1，2），解出即可得出．

解答 解：（1）若p為真：△=4-4m≥0--------（1分）
解得m≤1--------（2分）
若q為真：則$\left\{\begin{array}{l}5-m＞1+m\\ 1+m＞0\end{array}\right.$------（3分）
解得-1＜m＜2--------（4分）
若“p且q”是真命題，則$\left\{\begin{array}{l}m≤1\\-1＜m＜2\end{array}\right.$--------（6分）
解得-1＜m≤1--------（7分）
（2）由q是r的必要不充分條件，則可得（t，t+1）?（-1，2）-------（11分）
即$\left\{\begin{array}{l}t≥-1\\ t+1≤2\end{array}\right.$（等號不同時成立）-------（13分）
解得-1≤t≤1--------（15分）

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．