8．直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=60°，則此球的表面積等于$\frac{28}{3}$π．

分析 畫出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．

解答 解：直三棱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，
若AB=AC=AA1=2，∠BAC=60°，
如圖，連接上下底面中心，O為PQ的中點，OP⊥平面ABC，
則球的半徑為OA，
由題意OP=1，AP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，∴OA=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
所以球的表面積為：4πR2=$\frac{28}{3}$π
故答案為：$\frac{28}{3}$π．

點評 本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力理解失誤能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ為60°，則|$\overrightarrow$|為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設A為圓周上一定點．在圓周上等可能地任取一點B，則$\widehat{AB}$弧的長小于圓半徑的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{π}$D．$\frac{1}{2π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．模擬考試后，某校對甲、乙兩個班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班203050
乙班104050
合計3070100
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？
（3）在“優(yōu)秀”的學生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中甲班學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．凸五邊形ABCD中，AB=AE=CD=BC+DE=1，∠B=∠E=90°，求它的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，$\frac{3}{2}$，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．14πB．12πC．10πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知動點P到點M（-2，0）和到直線x=-2的距離相等，則動點P的軌跡是（　�。�
A．拋物線B．雙曲線左支C．一條直線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設a，b均大于0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．求證：對于每個n∈N*，都有（a+b）n-（an+bn）≥22n-2n+1．

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