3．已知一個四棱錐三視圖如圖所示，若此四棱錐的五個頂點在某個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．48πB．52πC．$\frac{172}{3}$πD．$\frac{196}{3}$π

分析 由題意，四棱錐的底面是正方形，頂點到底面的距離為2$\sqrt{3}$，頂點在底面上的射影到中心的距離為4，設(shè)球心到底面的距離為h，則r2=（2$\sqrt{2}$）2+h2=42+（2$\sqrt{3}$-h）2，求出r，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意，四棱錐的底面是正方形，頂點到底面的距離為2$\sqrt{3}$，頂點在底面上的射影到中心的距離為4，
設(shè)球心到底面的距離為h，則r2=（2$\sqrt{2}$）2+h2=42+（2$\sqrt{3}$-h）2，
∴h=$\frac{5}{\sqrt{3}}$，r2=$\frac{49}{3}$，
∴球的表面積為4πr2=$\frac{196}{3}$π．
故選：D．

點評 本題考查球的表面積，考查三視圖，考查學生分析解決問題的能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知三個不同的平面α、β、γ和兩條不同的直線m、n，有下列五個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；　　　　　　　　　　　　�、谌鬽⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；　　　　　　　　　　�、苋鬽∥α，α∩β=n，則則m∥n
⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，則m⊥γ．
其中正確命題的編號是①②③④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．華師一“長飛班”由m位同學組成，學校專門安排n位老師作為指導老師，在該班級的一次活動中，每兩位同學之間相互向?qū)Ψ教嵋粋�問題，每位同學又向每位指導老師各提出一個問題，并且每位指導老師也向全班提出一個問題，以上所有問題互不相同，這樣共提出了51個問題，則m+n=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2-2a-$\sqrt{3}$b-2c=0，2a+$\sqrt{3}$b-2c+1=0，則△ABC的最大角的余弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx，且曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，試求函數(shù)g（x）=bx2+2x+a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列選項中，滿足焦點在y軸上且離心率為$\sqrt{3}$的雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-{\frac{y}{2}^2}=1$D．$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=-2，且過點（0，-8）與（2，4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．求此數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N*），則|$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{{a}_{3}}$+$\overrightarrow$|2+…+|$\overrightarrow{{a}_{141}}$+$\overrightarrow$|2的最大值為（　�。�
A．284B．285C．286D．287

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知正數(shù)a，b，c滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{a≤b+c}\\{a≥\frac{1}{3}（b+c）}\end{array}\right.$，且$\left\{\begin{array}{l}{b≤a+c}\\{b≥c-2a}\end{array}\right.$，則$\frac{2c-b}{a}$的最大值為（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．0D．-1

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