Question

13．已知三個(gè)不同的平面α、β、γ和兩條不同的直線m、n，有下列五個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；　　　　　　　　　　　　�、谌鬽⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；　　　　　　　　　　�、苋鬽∥α，α∩β=n，則則m∥n
⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，則m⊥γ．
其中正確命題的編號(hào)是①②③④⑤．

Answer 1

分析 由線面垂直的判定定理得①正確；由面面平行的判定定理得②正確；由面面垂直的判定定理得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理得④正確；由面面垂直的判定定理得⑤正確．

解答 解：由三個(gè)不同的平面α、β、γ和兩條不同的直線m、n，知：
在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；
在②中，若m⊥α，m⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
在③中，若m⊥α，m∥n，n?β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；
在④中，若m∥α，α∩β=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故④正確；
在⑤中，若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，則由面面垂直的判定定理得m⊥γ，故⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．