Question

16．已知兩點(diǎn)A（2，3）與B（4，5），且直線是線段AB的垂直平分線，圓的方程為x²+y²-2x-2y-$\frac{21}{2}$=0，解答下列問題：
（1）求直線的方程；
（2）判斷直線與圓之間的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），AB的斜率為1，可得線段AB的垂直平分線方程；
（2）求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離d=r，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵兩點(diǎn)A（2，3）與B（4，5），
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），AB的斜率為1，
∴線段AB的垂直平分線方程為y-4=-（x-3），即x+y-7=0；
（2）圓的方程為x²+y²-2x-2y-$\frac{21}{2}$=0，可化為（x-1）²+（y-1）²=$\frac{25}{2}$，圓心為（1，1），半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{5}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴直線與圓相切．

點(diǎn)評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．