8．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積．

分析 根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D-ABC的表面積．

解答 解：∵∠BDC=90°，∴DB⊥DC，
∵折起前AD是BC邊上的高，
∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，
又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∴DA⊥DB，DC⊥DA，
∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=$\sqrt{2}$，
從而S△ADB=S△DBC=S△ADC=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
S△ABC=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以三棱錐D-ABC的表面積為：$\frac{1}{2}×3+\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 解決平面圖形翻折問題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)翻折后沒有發(fā)生變化的位置關(guān)系，抓住翻折后仍然垂直的直線作為條件，從而解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若關(guān)于x的方程4x+（a-3）•2x+a=0在x∈（-∞，1）上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）∪（9，+∞）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，3）D．（-1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知三棱錐S-ABC，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=SA=4，BC=3，則直線SB與AC所成角的余弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是k＜-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=12運(yùn)動，則$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{y}^{2}+16}$的最小值為13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，AB，AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD=OB，連接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）
A．70°B．64°C．62°D．51°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC交于E，EG平分∠E，且與BC、AD別相交于F、G．求證：∠CFG=∠DGF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大�。�
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求銳二面角A-CD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，連接BE．
（1）求證：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BE}{DC}$；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求證：BA⊥AC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案