Question

16．g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1定義域[m，n]，且m，n為整數(shù)，相應(yīng)的值域是[0，1]，滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)（m，n）共有（　�。�

• A． 4對(duì)
• B． 5對(duì)
• C． 6對(duì)
• D． 7對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)值域求出對(duì)應(yīng)x的取值，然后進(jìn)行討論即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）減函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）為增函數(shù)，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=0得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=1得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，
即0∈[m，n]，x=3或-3至少有一個(gè)，
若m=-3，則n=0，或n=1或n=2或n=3，即（-3，0）（-3，1），（-3，2），（-3，3），
若n=3，則m=0，或m=-1或m=-2，即（0，3）（-1，3），（2，3），
共有7對(duì)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，根據(jù)分類(lèi)討論結(jié)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．