Question

16．g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1定義域[m，n]，且m，n為整數(shù)，相應的值域是[0，1]，滿足條件的整數(shù)對（m，n）共有（　�。�

• A． 4對
• B． 5對
• C． 6對
• D． 7對

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)值域求出對應x的取值，然后進行討論即可．

解答 解：當x≥0時，函數(shù)g（x）減函數(shù)，當x≤0時，g（x）為增函數(shù)，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=0得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=1得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，
即0∈[m，n]，x=3或-3至少有一個，
若m=-3，則n=0，或n=1或n=2或n=3，即（-3，0）（-3，1），（-3，2），（-3，3），
若n=3，則m=0，或m=-1或m=-2，即（0，3）（-1，3），（2，3），
共有7對，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的應用，根據(jù)分類討論結合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．