Question

19．定義a*b是向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的“向量積”，它的長度|$\overrightarrow{a}$*$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•sinθ，其中θ 為向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角．若向量$\overrightarrow{u}$=（2，0），$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$=（1，-$\sqrt{3}$），則|$\overrightarrow{u}$*（$\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$）|=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標求出$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$的夾角α的余弦值，進一步求得sinα，代入向量積公式得答案．

解答 解：設$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$的夾角為α，
∵$\overrightarrow{u}$=（2，0），$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$=（1，-$\sqrt{3}$），
∴cosα=$\frac{\overrightarrow{u}•（\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}）}{|\overrightarrow{u}|•|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|}=\frac{2}{2×2}=\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則|$\overrightarrow{u}$*（$\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$）|=|$\overrightarrow{u}$|•|$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$|•sinα
=$2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．