16．球面上有三點(diǎn)A，B，C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{400π}{3}$B．150πC．$\frac{500π}{3}$D．$\frac{600π}{7}$

分析 利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答 解：∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，其外接圓半徑為$\frac{AC}{2}=5$，即截面的圓的半徑為r=5，
又球心到截面的距離為$d=\frac{R}{2}$，∴${R^2}-{（\frac{R}{2}）^2}={r^2}=25$，
∴$R=\frac{10}{3}\sqrt{3}$，∴$S=4π{R^2}=\frac{400π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的表面積公式及球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得三角形的外接圓的半徑．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2（ex-1）+ax3若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍[0，+∞）．

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7．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+1）ex
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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4．若函數(shù)f（x）=x2+2ax-1在區(qū)間（-∞，$\frac{3}{2}$]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

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11．與曲線y=$\frac{{x}^{3}}{e}$相切于點(diǎn)P（e，e2）處的切線方程是（　　）
A．3ex+y-2e2=0B．3ex-y-2e2=0
C．（e2-3e）x+y+2e2-e3=0D．（e2-3e）x-y+2e2-e3=0

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x+3-$\frac{x}{e^x}$-a，若不等式f（x）≤0有解．則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1-$\frac{1}{e}$B．2-$\frac{2}{e}$C．1+2e2D．$\frac{2}{e}$-1

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：x＞1時(shí)，f（x）＜$\frac{2}{3}$x3．

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5．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＞0，對(duì)任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．二項(xiàng)式（2x4-$\frac{1}{3{x}^{3}}$）n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（　�。�
A．7B．12C．14D．5

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