Question

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足3S_n=a_n+1，n≥1，a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項公式，并求S_n．

Answer 1

分析 由3S_n=a_n+1化簡可得a_n+1=4a_n，從而寫出數(shù)列{a_n}的通項公式，再求S_n．

解答 解：∵3S_n=a_n+1，3S_n-1=a_n，
∴3a_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=4a_n，
又∵a₁=1，a₂=3，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{3•{4}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$，
∴S_n=1+3+12+…+3•4^n-2=1+3•$\frac{1-{4}^{n-1}}{1-4}$
=4^n-1．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式與前n項和公式的求法及應用，屬于中檔題．