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10.如圖是函數f(x)=Acos(ωx+φ)的一段圖象,則函數f(x)圖象上的最高點坐標為(  )
A.($\frac{kπ}{2}$,2),k∈ZB.(kπ,2),k∈ZC.(2kπ-$\frac{π}{6}$,2),k∈ZD.(kπ-$\frac{π}{12}$,2),k∈Z

分析 根據三角函數的圖象求出A,ω和φ的值的值進行求解即可.

解答 解:由圖象知A=2,函數的周期T=2×($\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$)=2×$\frac{π}{2}$=π,
即T=$\frac{2π}{ω}$=π,即ω=2,
則函數f(x)=2cos(2x+φ),
函數關于x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{5π}{12}$對稱,
即f($\frac{5π}{12}$)=2cos(2×$\frac{5π}{12}$+φ)=-2,
即cos($\frac{5π}{6}$+φ)=-1,
則$\frac{5π}{6}$+φ=π+2kπ,
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ,
則f(x)=2cos(2x+$\frac{π}{6}$+2kπ)=2cos(2x+$\frac{π}{6}$),
由f(x)=2cos(2x+$\frac{π}{6}$)=2,得
cos(2x+$\frac{π}{6}$)=1,即2x+$\frac{π}{6}$=2kπ,
則x=kπ-$\frac{π}{12}$,k∈Z,
即函數f(x)圖象上的最高點坐標為(kπ-$\frac{π}{12}$,2),k∈Z,
故選:D

點評 本題主要考查三角函數解析式的求解以及三角函數性質的考查,根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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