Question

10．如圖是函數f（x）=Acos（ωx+φ）的一段圖象，則函數f（x）圖象上的最高點坐標為（　　）

• A． （$\frac{kπ}{2}$，2），k∈Z
• B． （kπ，2），k∈Z
• C． （2kπ-$\frac{π}{6}$，2），k∈Z
• D． （kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象求出A，ω和φ的值的值進行求解即可．

解答 解：由圖象知A=2，函數的周期T=2×（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=2×$\frac{π}{2}$=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
則函數f（x）=2cos（2x+φ），
函數關于x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{5π}{12}$對稱，
即f（$\frac{5π}{12}$）=2cos（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=-2，
即cos（$\frac{5π}{6}$+φ）=-1，
則$\frac{5π}{6}$+φ=π+2kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，
則f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$+2kπ）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）=2，得
cos（2x+$\frac{π}{6}$）=1，即2x+$\frac{π}{6}$=2kπ，
則x=kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
即函數f（x）圖象上的最高點坐標為（kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z，
故選：D

點評 本題主要考查三角函數解析式的求解以及三角函數性質的考查，根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵．