18．函數(shù)f（x）=ax3-3x在區(qū)間（-1，1）上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是a≤1．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：若函數(shù)y=ax3-3x在（-1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，
則y′≤0在（-1，1）上恒成立，
即3ax2-3≤0在（-1，1）上恒成立，
即ax2≤1，
若a≤0，滿足條件．
若a＞0，則只要當(dāng)x=1或x=-1時(shí)，滿足條件即可，
此時(shí)a≤1，即0＜a≤1，
綜上a≤1，
故答案為：a≤1．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列選項(xiàng)中，滿足焦點(diǎn)在y軸上且離心率為$\sqrt{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-{\frac{y}{2}^2}=1$D．$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？
（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-3，x≤1}\\{xlnx-kx+2k，x＞1}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-2，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知正數(shù)a，b，c滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{a≤b+c}\\{a≥\frac{1}{3}（b+c）}\end{array}\right.$，且$\left\{\begin{array}{l}{b≤a+c}\\{b≥c-2a}\end{array}\right.$，則$\frac{2c-b}{a}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線l：x-y+a=0（a＜0）和圓C：（x-3）2+（ y-2）2=19相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2$\sqrt{17}$．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，實(shí)數(shù)t為正數(shù)，若命題“如果直線l過點(diǎn)T（t，0），那么$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3”的逆否命題為真命題，則t=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．己知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲線y=f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=bx．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式：
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求證；f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=alog2（1+x）-log2（1-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式；f-1（x）＞$\frac{1}{3}$．

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