Question

19．某校對該校的1000名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定年齡[25，40）的為青年教師，年齡[40，50）為中年教師，年齡在[50，60）為老年教師．
（I）求年齡[30，35）、[40，45）的教師人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行課堂展示，求抽到年齡在[35，40）的人數(shù)．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的中年教師中，隨機(jī)選取2名教師進(jìn)行總結(jié)交流，求抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結(jié)交流的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣原理，計算出從中青年教師中抽取的18人年齡在[35，40）中的人數(shù)；
（Ⅲ）利用列舉法求出從7名教師中隨機(jī)選取2名的可能情況，計算甲、乙至少有1名作總結(jié)交流的概率．

解答 解：（I）年齡在[40，45）的教師人數(shù)為1000×0.04×5=200人；
年齡在[30，35）的教師頻率為$\frac{1}{2}$[1-（0.07+0.04+0.03）×5]=0.15
年齡在[30，35）的教師人數(shù)為1000×0.15=150人；
（Ⅱ）中青年教師共有1000×（1-0.02×5）=900，
其中年齡在[35，40）中有1000×0.07×5=350人，
設(shè)抽取的18人年齡在[35，40）中的有x人，
則18：900=x：350，解得x=7；
（Ⅲ）中年教師共350人，所以抽出的18人中，中年教師有7人，
不妨設(shè)7名教師分別為甲、乙、A、B、C、D、E，
從7人中隨機(jī)選取2名教師的可能情況有
甲乙，甲A，甲B，甲C，甲D，甲E，乙A，乙B，乙C，乙D，乙E，
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共21種，
其中甲乙至少有1人有11種情況，
所以抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結(jié)交流的概率為$\frac{11}{21}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．