9.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+a.設p:方程f(x)=0有實數(shù)根;q:函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 首先考慮命題p,q均為真命題,求出a的取值范圍,再根據(jù)p,q中一真一假,分別求出a的取值范圍,最后求并集.

解答 解:若p真,即方程f(x)=0有實數(shù)根,
則△=a2-4a≥0?a≤0,或a≥4;…(2分)
若q真,即函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
則區(qū)間[1,2]在對稱軸的右邊即$\frac{a}{2}$≤1⇒a≤2…(3分)
因為p和q有且只有一個正確,所以p,q中一真一假.
若p真q假,則 $\left\{\begin{array}{l}{a≤0或a≥4}\\{a>2}\end{array}\right.$⇒a≥4;
若p假q真,則 $\left\{\begin{array}{l}{0<a<4}\\{a≤2}\end{array}\right.$⇒0<a≤2.…(7分)
所以實數(shù)a的取值范圍為(0,2]∪[4,+∞).

點評 本題主要考查命題的真假判斷和應用,同時考查函數(shù)的單調(diào)性和集合、不等式的運算,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n(n+4)($\frac{2}{3}$)n,若數(shù)列最大項為ak,則k=4.

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20.下列五個命題:
①直線l的斜率k∈[-1,1],則直線l的傾斜角的范圍是$α∈[{-\frac{π}{4},\frac{π}{4}}]$;
②直線l:y=kx+1與過A(-1,5),B(4,-2)兩點的線段相交,則k≤-4或$k≥-\frac{3}{4}$;
③如果實數(shù)x,y滿足方程(x-2)2+y2=3,那么$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$;
④直線y=kx+1與橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點,則m的取值范圍是m≥1;
⑤方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的充要條件是$m<\frac{1}{4}$或m>1;
正確的是( 。
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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17.實數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ 3x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$,則目標函數(shù)z=2x-y的最小值為( 。
A.-1B.2C.4D.8

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4.設△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若△ABC的面積為2,AB邊上的中線長為$\sqrt{2}$,且b=acosC+csinA,則△ABC中最長邊的長為4或2$\sqrt{2}$.

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14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求點D到平面PBC的距離;
(3)當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an+n-3,n∈N*
(1)證明數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.某縣二中有教職員工300人,不到35歲的有140人,35歲到50歲的有110人,剩下的為51歲以上的人,用分層抽樣的方法從中抽取30人,各年齡段分別抽取多少人( 。
A.13,11,6B.14,11,5C.15,11,4D.16,11,3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.定義:區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=|log0.5(x+1)|定義域為[a,b],值域為[0,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為$\frac{15}{4}$.

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