6．已知角α的終邊落在射線y=-3x（x≥0）上，求sinαcosα+2cos2α+3sin2α的值．

分析 角α的終邊落在射線y=-3x（x≥0）上，可得tanα=-3，所求式子分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡為sin2α+cos2α，分子分母除以cos2α化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵角α的終邊落在射線y=-3x（x≥0）上，
∴tanα=-3，
∴原式=$\frac{sinαcosα+2co{s}^{2}α+3si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα+2+3ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{13}{5}$．

點評 此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點．點O是原點，如果|BF|=3，|BF|＞|AF|，∠BFO=$\frac{2π}{3}$，那么|AF|的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=3-x，則f′（0）=（　　）
A．1B．log3eC．ln3D．-ln3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a5a6=9，則log9${a}_{2}^{2}$-log${\;}_{\frac{1}{3}}$a9等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知tan2α+cot2α=m（cotα=$\frac{1}{tanα}$），則tanα+cotα的值為±$\sqrt{m+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某中學(xué)校辦工廠生產(chǎn)某種教學(xué)模型的固定成本是10萬元，每生產(chǎn)1千個，需另投入2.7萬元，設(shè)該廠一年內(nèi)共生產(chǎn)這種教學(xué)模型x（0＜x＜10）千個，并全部銷售完，每千個的銷售收入為p（x）萬元且p（x）=10.8-$\frac{{x}^{2}}{30}$．當(dāng)年產(chǎn)量為多少千個時，該廠在這種教學(xué)模型的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)y=ex-a（e為自然常數(shù)）的圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y+1≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，則實數(shù)a的取值范圍是[1，e5+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線y=-2x+a與圓C：x2+y2-4x+4y+4=0相交于A，B兩點，且△ABC的面積S=2，則實數(shù)a=2±$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若實數(shù)x，y，m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（Ⅰ）比較log20.6與20.6哪一個遠(yuǎn)離0；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域$D=\left\{{x\left|{x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值，寫出函數(shù)f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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