Question

5．若sin（270°-α）=cos240°sin（α-180°），則cos²α+3sinαcosα-2sin²α=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式求出tanα的值，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出算式的結(jié)果．

解答 解：∵sin（270°-α）=cos240°sin（α-180°），
∴-cosα=-sin30°（-sinα），
∴tanα=2；
∴cos²α+3sinαcosα-2sin²α=$\frac{{cos}^{2}α+3sinαcosα-{2sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{1+3tanα-{2tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3×2-2{×2}^{2}}{{2}^{2}+1}$
=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：-$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．