16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為45°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直x軸，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{3}$

分析 將x=c代入雙曲線方程求出點M的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值．

解答 解：將x=c代入雙曲線的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）得y=$\frac{^{2}}{a}$，
即M（c，$\frac{^{2}}{a}$）．
在△MF1F2中tan45°=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{2c}$=1
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{2ac}=1$，解得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$+1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線x-y-1=0為函數(shù)f（x）=logax+b在點（1，f（1））處的一條切線．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）=mx+$\frac{n}{x}$（n＞0）的圖象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，其中x1＜x2，過PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，設(shè)C1在點M處的切線的斜率為k1，C2在點N處的切線的斜率為k2，求證：k1＜k2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）1名老師和6名學(xué)生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的排法？
（2）從6名男生、5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？
（3）一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某班級6名同學(xué)登臺演出，順序有如下要求：同學(xué)甲必須排在前兩位．同學(xué)乙不能排在第一位，同學(xué)丙必須排在最后一位，該班級這六名同學(xué)演出順序的編排方案共有（　�。�
A．54種B．48種C．42種D．36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．包括甲、乙、丙三人在內(nèi)的6人站成一排，則甲與乙、丙都相鄰且乙不站在兩端的排法有（　�。�
A．32種B．36種C．42種D．48種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某工人生產(chǎn)合格零件的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：
月份x12345
合格零件y（件）50607080100
（1）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）其回歸線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個包內(nèi)任取一本的取法有（　�。┓N．
A．15B．4C．9D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若雙曲線x2-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一個焦點到其漸近線的距離為2$\sqrt{2}$，則該雙曲線的焦距等于6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知F1（-c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，直線y=kx與雙曲線交于A，B兩點，若|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{c}{a}$|$\overrightarrow{B{F}_{1}}$|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（1，1+$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案