Question

18．A、B兩倉庫分別有編織袋50萬個和30萬個，由于抗洪搶險的需要，現(xiàn)需調(diào)運40萬個到甲地，20萬個到乙地．已知從A倉庫調(diào)運到甲、乙兩地的運費分別為120元/萬個、180元/萬個；從B倉庫調(diào)運到甲、乙兩地的運費分別為100元/萬個、150元/萬個．問如何調(diào)運，能使總運費最小？總運費的最小值是多少？

Answer 1

分析 設(shè)從A倉庫調(diào)運x萬個到甲地，y萬個到乙地，總運費記為z元，建立約束條件，利用線性規(guī)劃進行求解即可．

解答 解：設(shè)從A倉庫調(diào)運x萬個到甲地，y萬個到乙地，總運費記為z元．
那么需從B倉庫調(diào)運（40-x）萬個到甲地，調(diào)運（20-y）萬個到乙地．
從而有$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{40-x+20-y≤30}\\{0≤x≤40}\\{0≤y≤20}\end{array}\right.$，
則z=120x+180y+100（40-x）+150（20-y）=20x+30y+7 000，
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖所示），即可行域．

令z′=z-7 000=20x+30y．
作直線l：20x+30y=0，把直線l向右上方平移至l₁的位置時，
直線經(jīng)過可行域上的點M（30，0），且與原點距離最小，
即x=30，y=0時，z=20x+30y取得最小值，
從而z=z′+7 000=20x+30y+7 000亦取得最小值，
z_min=20×30+30×0+7 000=7 600（元）．
答：從A倉庫調(diào)運30萬個到甲地，從B倉庫調(diào)運10萬個到甲地，20萬個到乙地，可使總運費最小，且總運費的最小值為7 600元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．