19．化簡(jiǎn)：1!+2•2!+3•3!+…+n•n!

分析 根據(jù) （n+1）!=n•n!+n!，得出n•n!=（n+1）!-n!，從而求出1!+2•2!+3•3!+…+n•n!的值．

解答 解：∵（n+1）!=（n+1）•n!=n•n!+n!，
∴n•n!=（n+1）!-n!，
∴1!+2•2!+3•3!+…+n•n!=（2!-1!）+（3!-2!）+（4!-3!）+…+[（n+1）!-n!]
=（n+1）!-1!．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若此三角形有一解，則a，b，銳角A滿足的條件為a≥b或a=bsinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓O：x2+y2=1交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若Q（0，1）且AQ∥OB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．若角β的終邊落在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，寫出角β的集合：當(dāng)β∈（-2π，2π）時(shí)，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知直線l：y=x+b，圓C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，直線l與圓C相切，求b的值；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)b=1時(shí)，是否存在a，使得直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足x1x2+y1y2=1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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11．已知f（x）=-x2+10，則f（x）在x=$\frac{3}{2}$處的瞬時(shí)變化率是（　�。�
A．3B．-3C．2D．-2

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8．已知a＞0，b＞0且ab-（a+b）≥1，則（　�。�
A．a+b≥2（$\sqrt{2}$+1）B．a+b≤$\sqrt{2}$+1C．a+b≤（$\sqrt{2}$+1）2D．a+b＞2（$\sqrt{2}$+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若非零不等數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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