Question

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，點P（x，y）為橢圓上的一個動點，則x+y的最大值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由橢圓的參數方程得x=$\sqrt{6}$cosα，y=$\sqrt{2}sinα$，0≤α＜2π，由此利用三角函數的性質能求出x+y的最大值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，點P（x，y）為橢圓上的一個動點，
∴x=$\sqrt{6}$cosα，y=$\sqrt{2}sinα$，0≤α＜2π，
∴$x+y=\sqrt{6}cosα+\sqrt{2}sinα$=2$\sqrt{2}$sin（α+θ），
∴x+y的最大值為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查代數式的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的參數方程的合理運用．