Question

17．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）+a²-1=0}
（1）若A∪B=A∩B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)锳∪B=A∩B，故A=B，A={-4，0}，所以-4，0∈B，由韋達(dá)定理可得答案；
（2）因?yàn)锳∪B=A，故B⊆A，A={-4，0}，所以B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}，求出每種情況下a的取值，再取并集即可

解答 解：（1）A={-4，0}，
∵A∪B=A∩B，
∴A=B，
∴-2（a+1）=-4，a²-1=0，
解得a=1；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A
∴B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}；
若B=∅，則：△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
若B={-4），則根據(jù)韋達(dá)定理得：-2（a+1）=-8，a²-1=16，方程組無(wú)解，∴這種情況不存在；
若B={0}，則由韋達(dá)定理得：-2（a+1）=0，a²-1=0，解得a=-1；
若B={-4，0}，則（1）得：解得a=1；
綜上得a的取值為{a|a≤-1，或a=1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查子集的概念，韋達(dá)定理，一元二次方程的實(shí)數(shù)根和判別式△的關(guān)系，注意對(duì)于第二問(wèn)，不要漏了B=∅的情況．