19．設(shè)sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin4α+cos4α的值．

分析 把把所給的等式平方可得sinαcosα的值，再把所給的等式配方可得結(jié)果．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，∴sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α=1-2${（-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有三個(gè)或者四個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=ax2+4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．對(duì)于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2恒成立，試求2a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x+sinx，不等式f（x）≥axcosx在[0，$\frac{π}{12}$]上恒成立，則a的取值范圍為（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c≤3，求證：$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$≥$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\sqrt{-sinx}$，x∈[0，2π]的定義域是（　�。�
A．[0，π]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[π，$\frac{3π}{2}$]D．[π，2π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$+12B．$\frac{π}{2}$+12C．$\frac{π}{2}$+4D．$\frac{π}{2}$+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：DC1⊥平面BDC；
（2）若AA1=2，求三棱錐C-BDC1的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案