Question

9．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有三個或者四個零點，則函數(shù)g（x）=ax²+4x+1的零點個數(shù)為（　　）

• A． 1或2
• B． 2
• C． 1或0
• D． 0或1或2

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有三個或者四個零點可化為函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|有三個或者四個不同的交點，作圖象確定a的取值范圍，從而確定函數(shù)g（x）=ax²+4x+1的零點個數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有三個或者四個零點，
∴函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|有三個或者四個不同的交點，
作函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|的圖象如下，
，
結合圖象可知，-0.5≤2a≤0.5，
故-$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{4}$，
當a=0時，函數(shù)g（x）=ax²+4x+1有一個零點，
當a≠0時，△=16-4a＞0，
故函數(shù)g（x）=ax²+4x+1有兩個零點，
故選A．

點評 本題考查了數(shù)形結合的思想應用及函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．