Question

3．已知條件p：k²+3k-4≤0；條件q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+kx+lnx在定義域內(nèi)遞增，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的k的范圍，從而判斷出p，q一真一假時(shí)的k的范圍即可．

解答 解：條件p：k²+3k-4≤0，
解得：-4≤k≤1；
條件q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+kx+lnx在定義域內(nèi)遞增，
函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
只需f′（x）=x+$\frac{1}{x}$+k≥0在（0，+∞）恒成立即可，
∴k≥[-（x+$\frac{1}{x}$）]_max=-2，
故q為真時(shí)，k≥-2，
若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：-4≤k＜-2，
p假q真時(shí)：k＞1，
綜上，k∈（-4，-2）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．